RELACIONES Y FUNCIONES CON REALES

RELACIONES Y FUNCIONES CON REALES

 PROPÓSITO EXPRESIVO: Que yo encuentre el producto cartesiano de dos conjuntos, enumere los pares ordenados de un producto cartesiano que satisfagan una relación, utilice la notación de conjuntos para describir una relación, represente gráficamente los pares ordenados de una relación y determine si un par ordenado es solución de una ecuación.

El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, que se simboliza A X B, es el conjunto de todos los pares ordenados que tienen como primer miembro un elemento de A y como segundo un elemento de B. 

Considero los siguientes conjuntos:
A: {James, Ramón, Luis} B: {María, Camilo}
A partir de estos conjuntos podemos formar un conjunto de pares ordenados tomando el primer elemento del conjunto A y el segundo del conjunto B.
{(James, maría), (James, Camilo),(Ramón, maría), (Ramón, Camilo),( Luis, maría), (Luis, Camilo)}
El conjunto de todos los pares ordenados que se forman como acabamos de ver se llama producto cartesiano de A y B y se denota con A X B. Leemos A X B como "A por B”. En general, A X B no da lugar al mismo conjunto de pares ordenados que B X.A.
Los conjuntos utilizados para encontrar un producto cartesiano pueden ser el mismo.
 

EJEMPLO # 1  

Encuentro el producto cartesiano M x M' donde M = {2, 3,4, 5}.
El producto cartesiano M X M es el siguiente:
{(2,2),(2, 3),(2,4),(2, 5),(3,2),(3, 3),(3,4),(3, 5),(4,2),(4, 3),(4, 4),(4, 5),(5,2),(5, 3), (5,4), (5, 5)}

Una relación de un conjunto A a un conjunto B es cualquier conjunto de pares ordenados de A x B. 

De un producto cartesiano podemos seleccionar aquellos pares ordenados que satisfacen cierta relación, por ejemplo < O >, como en el siguiente ejemplo.
 

EJEMPLO # 2
En el producto cartesiano {(1,1), (1,2), (1, 3), (2, 1), (2,2), (2, 3) enumero el conjunto de pares ordenados para los que el primer miembro es menor que el segundo.
{(1,2), (1, 3), (2,3)}. Este conjunto de pares ordenados es la relación menor que.
 

EJEMPLO # 3
Utilizo el conjunto {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ,8 , 9 , 10}. Encuentra {x / 2 < x < 8}.
Los números 3,4, 5,6 y 7 satisfacen ambas condiciones, x < 8 y x> 2. 

 {X / 2 < x < 8} = {3, 4, 5, 6,7}
 

EJEMPLO # 4
Utilizo la relación T x T, donde T= {2,3,4,5}.Encuentra {(X,Y)l y> x + 1}
Para encontrar los pares ordenados que satisfacen la condición y> x + 1, reconozcamos cada par
ordenado.
{(x, y) | y > x + 1l : {(2, 5), (2,4), (3, 5)}

 TAREA EN EL CUADERNO: 

Encuentro los siguientes productos cartesianos.
a. 
A x B, donde A = {d, f, g, h, e} y B= {3,2 ,1}
b. 
N x N, donde N = {w, x, y, z}
c. 
A x B donde A: {tomate, pizza, ensalada) } y B : {queso, cebolla,
pimienta) }
d. 
W x B, donde W = {tortilla, arepa) } y B = {tocineta, chorizo) }
e. 
B x P, donde B = {x, Y, z} y P= {1, 2, 3, 4, 5}
f. 
D x D, donde D = {4, 6,7, 9}
g. 
En el producto cartesiano del ejemplo 2, enumero el conjunto de todos los pares ordenados
para los que el segundo miembro es igual que el primero.
h. 
Considero la relación FxF, donde F: {-5, -1, 3,4, 7}. Enumero el conjunto de pares ordenados
determinado por cada una de las siguientes relaciones:
 >       <          ≤           ≥       ≠         =

GRAFICA:

Un par ordenado (x, y) se utiliza para señalar las dos coordenadas de un punto. Si, por ejemplo, la
coordenada X de un punto es 2 y su coordenada Y es 3, el par ordenado que representa ese punto es
(2,3). La coordenada x siempre es la primera que se indica en el par ordenado. Para trazar un punto,
encuentre la coordenada x en el eje x y la coordenada y en el eje y; luego imagine que una recta vertical
sale de la coordenada x siguiendo una trayectoria paralela al eje y, y que una recta horizontal sale de la coordenada y siguiendo una trayectoria paralela al eje x. El punto se coloca en donde se intersectan las dos rectas imaginarias.
Por ejemplo, el punto correspondiente al par ordenado (2,3) aparece en la figura .Con frecuencia, abreviamos la frase "el punto correspondiente al par ordenado (2,3)" como "el punto (2, 3)". Por ejemplo, si escribimos "el punto (- 1,5) ", nos referimos al par ordenado (-1,5). En la otra figura aparecen los pares ordenados: A en (-2,3), B en (0,2), C en (4,-I) y D en (-4,0).

TAREA EN EL CUADERNO:

AHORA VEO VIDEOS DE RELACIONES.

1. https://www.youtube.com/watch?v=GAM7HwEwjhM

2. https://www.youtube.com/watch?v=KjDwo3P_Zb0